Em comenta que és una sort que ens trobem en persona, després de tant teletreball i tancament. “Si has de conèixer la persona a través d’una pantalla, és més difícil empatitzar-hi”, i veig el seu somriure una vegada s’ha tret la mascareta.

La matemàtica Pilar Bayer ens cita a la Reial Acadèmia de Ciències i Arts de Barcelona. En el moment d’aquesta entrevista, els seus membres no acudeixen a les sessions mensuals. Així que tenim aquest increïble edifici per a nosaltres. Desestimem la solemnitat de la sala d’actes i triem una estança més petita, amb la llum natural que hi entra a través d’un finestral. “Per mi, si et vols treure la mascareta, no hi ha cap problema”, em diu. “Som a la distància correcta i t’entendré millor”, ara li somric jo agraint-li l’empatia.

La matemàtica és un tresor

Per començar, li esmento dues frases que ella va pronunciar fa uns anys i que considero d’una profunditat enorme: “La matemàtica és un tresor dels humans que cal cultivar i preservar” i “Si tot fos matematitzable, la vida seria molt més senzilla”.

“Quan la humanitat comença a fer-se preguntes, la matemàtica hi és present de seguida”

“Si parlem de coneixement, la matemàtica es troba en una de les branques més antigues”, m’explica. “Quan la humanitat comença a fer-se preguntes, en trobem en l’àmbit filosòfic, en l’àmbit polític, en les ciències naturals, però la matemàtica hi és present de seguida. Des d’un punt de vista pràctic, era necessària per als intercanvis comercials, per a la construcció d’edificis, per comprendre el moviment dels astres, però també, des d’un punt de vista teòric, per exercir la capacitat humana de raonament. Fixa-t’hi: amb molt poc, pots fer matemàtiques. N’hi ha prou amb un pal i la sorra de la platja per fer geometria. Tant és que els resultats més elementals fossin descoberts pels xinesos, els hindús o els babilònics. Tots hagueren de començar pels mateixos conceptes i arribaren a les mateixes conclusions. El teorema de Pitàgores és el mateix per a tothom, no hi ha discussió, en contraposició amb el que passa, per exemple, amb la interpretació de fets que transcendeixen la nostra natura, com ara els religiosos.”

“Pensa en una novel·la que s’estigués escrivint des de l’època dels egipcis, de manera col·lectiva, i que els capítols no es poguessin canviar, que fossin una continuació els uns dels altres. Això són les matemàtiques”

Per aquest motiu la Pilar insisteix que si tot es pogués fer amb matemàtiques la vida seria molt senzilla. I a més, puntualitza, “la matemàtica és un tresor que cal cultivar, perquè un cop s’ha entès un concepte, aquest és per a tothom igual i tothom el pot emprar. Cal preservar-lo, i explicar-lo als que venen després. Aquesta invariància no es dona en cap altra ciència, ni en cap art. Pensa en una novel·la que s’estigués escrivint des de l’època dels egipcis, de manera col·lectiva, i que els capítols no es poguessin canviar, que fossin una continuació els uns dels altres. Això són les matemàtiques”.

Confesso que mai les havia vist així. I em sembla fascinant el plantejament, però llavors em queda el dubte de si no és massa lenta, l’evolució d’aquesta ciència, si no es tarda molt a descobrir un nou teorema universal. “També, alhora que s’avança en els conceptes, s’avança en la manera d’explicar-los, de presentar-los, i en la descoberta de les seves aplicacions. En algunes èpoques, la matemàtica ha servit per avaluar les crescudes del riu Nil i, en d’altres, per programar en intel·ligència artificial. El coneixement quantitatiu sempre és necessari. T’hi pots passar tota la vida, aprenent! També és apassionant ensenyar-les.” Ho diu ella, que ha estat professora tota la vida en diverses universitats catalanes, espanyoles, i a l’alemanya de Ratisbona.

Les primeres matemàtiques

En l’origen de les civilitzacions —com ha mencionat la Pilar— ja hi havia matemàtiques. Però quan era exactament? Li esmento la construcció de les piràmides egípcies, i ella em respon que molt abans ja n’hi havia.

“La matemàtica de Mesopotàmia, amb escriptura cuneïforme. Feien servir tauletes d’argila tova i amb el càlam s’hi marcaven els símbols numèrics”, m’explica. Llegeixo que el càlam era una canya de bambú, tallada en punxa, que, en enfonsar-la en l’argila tendra, hi feia els petits triangles tan característics d’aquesta escriptura del segle XX abans de Crist.

“L’ordinador, a banda de calcular de pressa, és el suport més còmode per a les matemàtiques que ha tingut la humanitat”

—Hi havia signes per representar els números i fer els càlculs. I s’han trobat descripcions quantitatives sobre herències. El problema era que quan s’assecava la tauleta al sol, ja no es podia modificar.

—I si s’equivocaven en el càlcul, es llençava la tauleta? —li pregunto.

—S’hi han detectat errors numèrics. El suport és també important. L’ordinador, a banda de calcular de pressa, ha estat el primer suport còmode per reproduir càlculs que ha tingut la humanitat. Pensa que complicat que era transcriure les fórmules matemàtiques amb una màquina d’escriure.

Llegint més sobre aquesta escriptura, aprenc que l’error que es feia involuntari amb les tauletes d’argila s’ha anomenat lapsus calami. I em diu que totes les cultures, “totes”, tenen en els seus orígens traces matemàtiques.

—Ja sigui perquè tens unes cordes amb nusos que serveixen per comptar, com a l’Amèrica llatina. O perquè dins dels temples s’hi troben representacions del zero com a valor nul, com a l’Índia —hi afegeix.

“L’escola pitagòrica admetia dones. Si haguéssim continuat com amb els grecs, tot hauria estat diferent”

Li menciono les primeres dones matemàtiques, com ara Hipàcia d’Alexandria, que havia estat professora del Museu d’Alexandria. “L’escola pitagòrica admetia dones. Si haguéssim continuat com amb els grecs, tot hauria estat diferent”, apunta la Pilar. Em diu que l’edat mitjana va ser un retrocés total per a la dona. Però tampoc a l’època dels faraons o dels romans estaven gaire considerades. Fem un salt enorme en la història fins a la programadora informàtica Ada Lovelace, l’estadística Florence Nightingale o la matemàtica sèrbia Mileva Marić, primera dona d’Einstein. Recentment s’ha sabut l’importantíssim paper que va tenir a l’ombra del seu famós marit.

“També cal esmentar Catherine de Parthenay, que va estudiar amb el matemàtic François Viète i discutia amb ell noves qüestions matemàtiques. Viète va escriure un llibre d’àlgebra pioner en què menciona la contribució de Catherine.” Parlant de la situació actual de la dona per fer-se un recorregut professional, opina que els aparells de la llar li han facilitat el camí. “La feina domèstica s’ha simplificat molt. Sort dels electrodomèstics, que ens varen permetre per fi poder treballar fora de casa.” Tot i això, li recordo que menys d’un 30% de la investigació científica és realitzada per dones, i en el seu sector les xifres són semblants o inferiors. A la RACAB hi ha només deu acadèmiques de 75 membres. Dues són matemàtiques: la Marta Sanz i ella; totes dues, destacadíssimes en àmbits nacionals i internacionals. Però són excepcionals en la seva disciplina. Amb les xifres actuals, com es pot arribar a posicions de lideratge? “Ara hi ha un ventall tan ampli d’estudis, que m’admira que siguem un 30% de científiques i un 13% d’acadèmiques. O que el jovent opti pels estudis de matemàtiques. Quan feia classes a la UB, considerava que era un èxit trobar-me vuitanta alumnes a les aules de primer.”

“Què hi ha? Què puc fer?”

La Pilar veu les matemàtiques molt simples. “No cal ser expert per entendre-les”, em diu, tot i ser una de les assignatures més odiades des de la infància (o la que més). “La pedagoga italiana Maria Montessori, en lloc de fer memoritzar els resultats de les taules de multiplicació, proposava que els infants les calculessin amb mitjans físics, com ara granets d’arròs. Tenim deu dits a la mà que els podem fer servir per comptar.”

No suporta els acudits ni les trivialitzacions per fer-les més passables. “La matemàtica ja porta diversió intrínsecament”

Li pregunto si la millor manera d’ensenyar-les és amb jocs, com ara els escacs. “Ah! Els escacs són un joc cent per cent matematitzable, amb regles programables. Per això avui tenim ordinadors capaços de guanyar els campions mundials en aquesta especialitat. Però hi ha maneres molt més senzilles per començar a fer matemàtiques. Per exemple, mostrant a l’alumnat situacions habituals de la vida ordinària que requereixin fer càlculs senzills.”

Em matisa que ella no suporta els acudits ni les trivialitzacions per fer-les més passables. “La matemàtica ja porta diversió intrínsecament. Trobar l’estratègia d’un problema i resoldre’l és molt divertit.”

“Les matemàtiques són complicades si te les ensenyen de memòria, sense fer-te pensar en el raonament”

—Doncs per què costen tant d’entendre, les matemàtiques? —insisteixo.

—Perquè les ensenyen amb sistemes mnemotècnics, quan afavorir el raonament és molt millor. Arriba un moment que els coneixements que han de memoritzar els infants i joves són tants, de tantes matèries, que es veuen superats. Això crea desencís. La química, si l’experimentes en un laboratori, l’entens millor que si memoritzes moltes fórmules. Val més ensenyar menys matèria, però que l’entenguin. El cas de la història és diferent perquè no sempre s’entén per què van passar uns determinats fets o es varen prendre certes decisions segles enrere.

—Vostè va dir que “les matemàtiques poden ser tan creatives com l’art”. Li confesso que mai havia pensat en els números com una obra artística.

—Han de ser creatives! Com en música, tu pots ser l’intèrpret dels teoremes d’altres o pots ser-ne el compositor. Però si et planteges avançar en un problema, has de ser creatiu i perseverant, encara que el procés sigui llarg. En el meu cas, la recerca de resultats nous m’ha comportat sempre un estudi mínim de dos anys.

Del seu pas per una escola Montessori —on els mestres no imposen mai als alumnes la feina que han de fer— li queden dues preguntes bàsiques aplicables a qualsevol professió i aspecte de la vida: “Què hi ha?” i “Què puc fer?”.

—No està tot dit sobre els números? —li pregunto.

—En absolut! No donem l’abast amb totes les preguntes obertes que resten. Hi ha grans reptes i, tot i que potser no els assolirem mai, podem fer passos que ajudin en el futur. És com en medicina: moltes investigacions han contribuït a avançar en el càncer. Encara no el tenim controlat, però tot hi ajuda.

L’oci de les matemàtiques

Vull confirmar la seva data de naixement, i em diu que ja té 75 anys i un mes, en el moment d’aquesta entrevista. Sempre tan precisa, penso. En el currículum hi figura que és també professora de piano. I no em quadra perquè jo la feia dedicada únicament als números.

“Jo soc filla de músic. El pare era professor del Conservatori del Liceu i un dels fundadors, l’any 1944, de l’Orquestra Simfònica de Barcelona i Nacional de Catalunya (OBC). Era violinista i a casa assajava tot el dia. Fer música, per a mi, era natural. En acabar els estudis, vaig obtenir el títol de professora de piano. Mai he exercit, però el piano m’ha servit per relaxar-me de la feina. Si et passes moltes hores davant de l’ordinador, estàs en una posició sedentària. Altres se’n van a córrer, jo toco piano”, em diu somrient, com si tocar el piano bé fos tan senzill com teoritzar amb els números.

“La tia Joana deia: «Jo vull ser dona casada i res més»”

La Pilar és filla única. Em diu que quan va començar a la facultat, el 1963, no era gaire normal que les dones estudiessin. “Diverses companyes meves es decantaren pels estudis de comerç i varen anar a treballar de seguida perquè a casa seva consideraven que no tenien el nivell necessari per estudiar el batxillerat. La tia Joana deia: «Jo vull ser dona casada i res més», tot i que ella era modista.” Li pregunto si la mare també es dedicava a la música. “No. Era la típica mestressa de casa, de les d’abans.” M’agrada com la descriu: “Era natural de la província de Lleida, criada al camp. Va venir de joveneta a Barcelona, l’any 1934. Una dona amb talent i molt disciplinada que mai, però, va tenir l’oportunitat de seguir una trajectòria professional fora dels àmbits familiars”.

“A l’institut, donaven per fet que les dones ens dedicaríem a la llar. Però a cinquè va entrar un professor nou que ens va dir: «¡Las voy a poner en órbita para ir a la universidad!». I ho va fer”

M’explica que l’avi i l’àvia paterns eren mestres i que ella, a casa, tenia llibres de matemàtiques del seu avi. La Pilar va cursar batxillerat a l’Institut Maragall. “A cinquè de batxillerat dubtava entre fer el magisteri o continuar amb estudis superiors. A l’institut, un nombre significatiu de docents eren capellans i professores de la Falange. Donaven per fet que les dones no seguiríem els estudis i ens dedicaríem a la llar. Però a cinquè va entrar un professor nou, en Jesús Guinea, acabat de llicenciar en Biologia, que ens va dir: «¡Las voy a poner en órbita para ir a la universidad!». I ho va fer.”

Fa poc va descobrir que el seu avi patern havia iniciat els estudis de matemàtiques a la UB. Va morir abans de néixer ella. “Em va impressionar quan em van dir que s’havia assegut a les mateixes aules on jo ensenyava”

Fa poc va descobrir que el seu avi patern havia iniciat els estudis de matemàtiques a la UB. Va morir abans de néixer ella. Li pregunto si la seva carrera hauria estat enfocada d’una altra manera, si ho hagués sabut abans. “Em va impressionar quan em van dir que s’havia assegut a les mateixes aules on jo ensenyava. Quan feia la carrera, a casa sempre sentia la frase: «Ah! A l’avi li agradaven molt els logaritmes», o qualsevol altre concepte matemàtic que mencionés. Vaig anar a l’arxiu de la Universitat de Barcelona i vaig demanar el que tinguessin de Paulí Bayer Coll. L’encarregada em va treure un sobre amb el seu expedient i les assignatures que havia cursat!” Per a la família encara és una incògnita saber per què se’n va anar de Barcelona cap a Tarragona, a l’Escola Normal, per estudiar, i exercir després de mestre a Montblanc.

Torno al piano... Li pregunto pel seu compositor preferit. “Si només en puc esmentar un, em quedo amb Bach.” M’explica que des que està jubilada s’ha obert a qualsevol estil. “Vaig fer, al Taller de Músics, uns cursos per introduir-me en el jazz. M’agrada especialment treballar estàndards de Duke Ellington. Però ahir mateix tocava tangos. M’encanten!” Em diu que el piano la manté en forma, físicament i mentalment. “Si t’estàs setmanes sense tocar, perds agilitat als dits. Tocar és una manera de mantenir a ratlla l’artrosi”, afegeix.

La imprescindible teoria de nombres

Arriba en Jordi Borràs per fer les fotos i la Pilar hi empatitza de seguida. Pregunta si s’ha de posar la mascareta. “No, amaga-la!”, li respon ell. I riu sonorament. Es relaxa quan sap que no haurà de mirar a càmera. “Fer de model no em va gens bé.”

Continuem repassant la seva trajectòria professional... Ha dedicat la carrera a la teoria de nombres. En què consisteix i com la podem aplicar? Sospira i pensa ràpidament com explicar de manera senzilla el que m’imagino molt complex. “La pots anomenar també aritmètica. Bàsicament s’estudien les equacions diofàntiques, en honor del matemàtic Diofant d’Alexandria, que va viure al segle IV de la nostra era.”

“Al segle XIX, els matemàtics consideraven la teoria de nombres un passatemps perquè creien que no servia per a res”

Dec fer cara de no valorar prou bé aquestes equacions, perquè enceta una explicació més planera...  “Carl Friedrich Gauss va dir que les matemàtiques eren la reina de les ciències. I que la teoria de nombres era la reina de les matemàtiques.” M’explica que al segle XVIII o XIX, els matemàtics es dedicaven a aquesta teoria per divertir-se, com un passatemps, perquè consideraven que no servia per a res. “Per estudiar els nombres necessites de tot: àlgebra, anàlisi, topologia, estadística.” Fins fa vuitanta anys, no s’hi havia trobat cap aplicació.

“L’ordinador funciona amb zeros i uns, que representen qualsevol nombre en el sistema binari. Si encriptes un missatge, qui el rebi l’ha de poder llegir amb una clau secreta”

“Un dels matemàtics que més va fer en aquesta àrea va ser Godfrey Harold Hardy. Ell es jactava de no haver fet mai res d’utilitat a la seva vida. Però amb l’arribada dels ordinadors, el xifratge de missatges i de contrasenyes l’ha fet molt útil.” M’explica que la teoria de nombres s’empra en l’encriptació i en qualsevol tractament numèric de dades. “L’ordinador funciona amb zeros i uns, que representen qualsevol nombre en el sistema binari. Si encriptes un missatge, qui el rebi l’ha de poder llegir amb una clau secreta. I per fer-ho s’empren resultats d’aquesta teoria. En la Segona Guerra Mundial hi havia els llibres de codis per xifrar i desxifrar, però ja no calen. S’ha vist en algunes pel·lícules.” I penso en The imitation game (Desxifrant l’Enigma), que explicava la vida del criptògraf i matemàtic Alan Turing, figura clau en el desxifratge de la màquina Enigma durant la Segona Guerra Mundial.

Li comento que tots anem amb els telèfons mòbils, que són microordinadors de mà. Els fem servir sobretot per comunicar-nos, enviant missatges però també imatges, àudios i vídeos. WhatsApp, Telegram o Signal anuncien que són fiables.

—On entra aquí la teoria de nombres?

—En la creació de les contrasenyes i l’encriptació de les converses, per exemple. Però també quan et fan pagar qualsevol producte o servei en línia amb el sistema PayPal o similars. Ho fas tranquil·lament perquè saps que les dades bancàries estan protegides i que ningú te les robarà.

“Les signatures digitals, la declaració de la renda i la configuració del DNI electrònic comporten l’ús de teoria de nombres”

La Pilar ha estat durant anys professora de criptografia i codis. “Les signatures digitals, que cada cop necessitem més per facturar digitalment o per qualsevol tràmit amb l’administració pública, són un càlcul que comporta l’ús de teoria de nombres. La declaració de la renda, la configuració del teu DNI electrònic, etc. El paper dels codis és molt rellevant: es tracta de codis correctors d’errors que contribueixen a la qualitat de les imatges i dels sons digitals que rebem.” Penso de nou en el matemàtic Hardy i en la frustració que devia sentir de no veure una aplicació pràctica de la seva teoria durant el temps que va viure. Tan útil que és avui!

Parlant de dades... Ens demanen les dades biomètriques a tot arreu, l’empremta digital per desbloquejar el telèfon mòbil o posar la nostra cara per entrar a la feina. Segons tinc entès, els trets facials i la nostra empremta dactilar són dades especialment protegides pel Reglament general de protecció de dades de la Unió Europea, perquè són únics de cada persona. Fins ara, només la policia ho tenia o ens ho podien demanar a l’aeroport d’un altre país per identificar-nos.

—Que ara sigui tan fàcil d’obtenir aquestes dades personals i les tingui qualsevol empresa o entitat bancària, és un pas endavant o cap enrere? —pregunto a la Pilar.

—Crec que es fa perquè la tecnologia ho permet, sense pensar-hi gaire. Per a l’emmagatzematge de totes aquestes dades biomètriques també s’empra la teoria de nombres, a més de la seva encriptació i preservar-les de manera segura.

Els ordinadors només són màquines

M’explica que veiem la tecnologia actual com si fos molt potent, però que “els ordinadors només són màquines! Si ensenyes a una criatura a llegir «P-A, PA», dedueix immediatament que «M-A» és «MA». Però una màquina mai no ho farà de manera espontània, per manca d’«intel·ligència natural». Cal entrenar-les amb «intel·ligència artificial». S’hi introdueixen moltes, moltes dades i línies de codi, de manera que quan rebin una instrucció sàpiguen executar-la”.

Dono voltes a aquest últim comentari... Però les dades amb les quals s’entrenen avui les màquines són, en la majoria de casos, del passat. I, en el passat, les nostres societats eren diferents. S’ha sortit moltes vegades al carrer per defensar drets humans que fa deu anys no es tenien en compte. Hi ha exemples d’algoritmes que han discriminat les dones, els negres, gent migrada, etc. I li pregunto si perpetuarem els errors del passat amb les màquines del present.

“Les màquines no ens prendran mai la feina; ben al contrari, cada vegada ens en donen més!”

—Sortint al carrer no n’hi ha prou. S’han de mitigar els biaixos de les dades. Però si ja costa ensenyar els governants, imagina’t que complicat que ha de ser ensenyar les màquines. Són processos molt llargs. Globalment, les màquines no ens prendran mai la feina; ben al contrari, cada vegada ens en donen més! Pensa en tota la programació que cal perquè la intel·ligència artificial sigui més perfecta i que no doni els errors ja detectats. Després pensa en el hardware, fabricar les màquines que tinguin la capacitat de processar tot el que avui estem exigint.

Acabem l’entrevista amb reflexions del present i el futur.

—Abans ha dit que fa només vuitanta anys que s’aplica la teoria de nombres. En el futur, per a què ens servirà?

—Potser per comprendre millor les propietats intrínseques de la matèria. La matèria en si reposa sobre unes lleis que depenen de simetries i que són numèriques.

—Això està relacionat amb la computació quàntica.

—No, la quàntica està més lligada amb la millora de la velocitat de càlcul. En la física teòrica, la teoria de nombres es podria aplicar per saber com vibren les partícules elementals, per exemple. Però estic segura que les noves aplicacions jo ja no les veuré.

I em confessa que, a vegades, li sembla que la humanitat avança, però que hi ha temes que els veu massa endarrerits.

—Com ara quins? —li insisteixo.

“Si hi penses fredament... que difícil que és resoldre un problema social! Les matemàtiques són molt més senzilles”

—La fam al món. No ho entenc. O que les dones suportem encara violències masclistes, o que estiguem discriminades en entorns laborals, o que socialment no estiguem en més àmbits científics i tecnològics. Si hi penses fredament... que difícil que és resoldre un problema social! Les matemàtiques són molt més senzilles —em diu rient.

—Tornem al començament de la conversa, doncs —li responc.

I repassem altres problemes urgents d’aquest segle, com els desastres mediambientals i el canvi climàtic.

—És fruit de la inexperiència. Es va avançar molt tècnicament i no se’n van preveure les conseqüències.

—I ara no ens pot estar passant el mateix amb els ordinadors i la intel·ligència artificial? D’aquí a una dècada ens en penedirem? —vull saber.

“A vegades sembla que anem cap a una deshumanització de la societat”

—Podria ser, podria ser. Potser som encara al començament, per veure’n els disbarats. A vegades sembla que anem cap a una deshumanització de la societat. Com tampoc no sé si una pandèmia és el fruit d’un endarreriment o d’un progrés.

—Què li diu la seva intuïció matemàtica? —li repregunto.

—No ho sé. Ja és casualitat que hagi passat això en l’àmbit global i en un moment en què som capaços de vèncer-ho. Em supera.